Квадратную доску 22×22 разрезали по линиям сетки на 121 часть одинаковой площади. Найдите наибольшее возможное значение суммарной длины разрезов.

Прежде всего посчитаем площадь одной части: 22*22=484, 484/121=4. Так как площадь равна 4, то логично предположить, что одна часть состоит из четырех клеток (разрезы проводят по линиям сетки). Эти части могут иметь и форму квадрата (2х2), и форму прямоугольника (1х4), и другие фигуры (как в тетрисе). Длина разрезов - это есть периметр таких фигур. Значит, чем больше будет периметр одной части, тем больше будет суммарная длина разрезов. Периметр квадрата 2х2 равен 8, периметр прямоугольника 1х4 равен 10, периметры "тетрисов" тоже 10. Значит максимальная длина разреза фигуры внутри квадрата (не на границе) будет равна 10. Допустим, что мы вырезаем такие фигуры внутри большого квадрата (большего чем, 22х22). Каждый разрез в этом случае будет одновременно стороной двух фигур, поэтому общую сумму периметров придется поделить на 2. Итак, всего 121 фигура с периметрами по 10, то есть общая длина будет 1210. Поделим на 2, получим 605. Ответ: 605