Составили одинаковые большие и одинаковые маленькие букеты роз. В двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз, а в шести маленьких и пяти больших - 75 роз. Сколько роз было в каждом букете? Как решать?

Пусть х - маленький букет, у - большой букет. Составим систему уравнений:2x+5y=55
6x+5y=75
Применим метод вычитания (из первого вычитаем второе). Получим:-4х=-20
Отсюда х=5 - столько роз было в маленьком букете
Вычислим у. Для этого подставим найденный х в первое уравнение:2*5+5у=55
10+5у=55
5у=45
Отсюда y=9 - столько роз было в большом букете
Ответ: 5 - в маленьком, 9 - в большом.                                                                              

У нас в задаче 2 условия про розы:
1) Известно сколько роз в двух маленьких букетах и пяти больших
2)Известно сколько роз в шести маленьких букетах и пяти больших.
Тогда сложив мы получим что в (2+6=8) маленьких букетах роз и (5+5=10) больших букетах у нас будет 55+75=130 роз.
Я хочу сказать что для решения достаточно одного такого условия,а именно:
В 8 маленьких и 10 больших букетах роз содержится 130 роз и шестиклассник вполне может решить задачу подбором чисел.
Пусть Х- число роз в малом букете
а У- число роз в большом букете :
Х<У.
Тогда 8Х+10У=130.Далее анализируя уравнение:
Подбором можно получить что Х=5,У=9 или Х=10,У=5 или Х=15,У=1.
Для ответа подходит только пара Х=5,У=9,так как Х<У по смыслу задачи.

Понятно, что в пяти больших букетах одинаковое число роз, поэтому если их убрать то останется только количество цветов в маленьких букетиках. То есть в  двух маленьких без пяти больших букетов на 20 роз меньше, чем в шести маленьких без пяти больших букетов (75 - 55 = 20 роз). Или по другому в 4 маленьких букетах 20 роз. В одном маленьком букете 5 роз (20/4=5). Тогда в пяти больших букетах 45 роз (55-2*5=45). Значит в одном большом букете 9 роз.
Проверяем. 6*5 +5*9 = 75. Все верно.

Учитывая, что в 6 классе ещё не проходят системы уравнений, обратим внимание, что и там и там по 5 букетов больших роз. Тогда разница в цифрах - разница в букетах роз маленьких. Получаем, что на 6-2=4 букета маленьких роз приходится 75-55=20 роз. Тогда получаем, что на 1 маленький букет приходится 20/4=5 роз. Тогда на два букета 10 роз - это если маленькие букеты, тогда 55-10=45 роз в 5 больших букетах. Тогда 45/5=9 роз в каждом большом букете. Тогда ответ 5 и 9 роз.

Отнимем из второго утверждения "в шести маленьких и пяти больших - 75 роз" первое утверждение "двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз", получим в итоге, что в 4-х маленьких букетах 20 роз.
Следовательно, в одном маленьком букете 5 роз.
А коли так, то в 2-х маленьких букетах будет 10 роз, а тогда на 5-ть больших букетов остаётся 45 роз, что даёт 9 роз в большом букете.
Ответ: 5 роз и 9 роз.

Составляем систему из двух уравнений 2х+5у=55 и 6х+5у=75.  Отсюда х=5, а у=9.