Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.

Если число кратно 55, то значит оно делится на 5 и 11.
Понятно, что наше число оканчивается на цифру 5 и в его записи нет нулей.
Произведение цифр находится в промежутке от 50 до 74 и, поскольку, одна из цифр это цифра 5 то и произведение цифр может быть равно:
55,60,65,70
Тогда произведение четырех цифр, без пятёрки, равно:. 11,12,13,14
Но два значения, а именно 11 и 13 отпадают, так как это простые числа.
Остаются произведения четырёх цифр , равные 12 и 14
12=1*1*3*4=1*1*2*6
Применяя признак делимости на 11 напишем подходящие числа:
13145,14135,--меньше нет,другие, если есть, больше.
14=1*1*2*7--
Здесь тоже применяя признак делимости на 11 составим из цифр подходяшие числа :
11275,17215--
Выберем наименьшее число-11275
Ответ:11275
                                                                              

Предложу не совсем стандартный метод решения. Вернее он стандартный, но не преветствуется. Это способ перебора, но всё же разумного перебора.
Сначала поймем, что в числе среди цифр не должно быть 0 иначе произведение будет 0.
Значит число оканчивается на 5, чтоб делилось на 55
Теперь возьмем минимальное пятизначное: 10000. Разделим его на 55 с остатком
10000 : 55 = 181 и остаток 45
То есть минимальное пятизначное делящееся на 55 будет 10010
Далее надо прибавлять по 55 и проверять на произведение числа
Но легко понять, что на 4 месте и на 3 месте (в тысячах и сотнях будет оставаться 0)
Тогда, чтоб не перебирать эти числа.
Начнем сразу с 11110 разделим на 55 с остатком.(Все числа до этого будут с 0 в каком нибудь разряде). Оно оказывается делится нацело: 11110:55 = 202
Далее прибавляем по 55 и проверяем
11110 + 55 = 11165 (произведение 1•1•1•6•5 = 30)
Далее будем прибавлять по 110 (2•55), так как прибавление один раз 55 будет давать 0 на конце
11165 + 110 = 11275 (произведение 1•1•2•7•5 = 70) - это удовлетворяет условию
Ответ: 11275