Рассеянный с улицы Бассейной, уезжая с дачи на своей "Оке", забыл ключи от городской квартиры. Сын, увидев ключи, поехал за ним в догонку на мотоцикле.
Через какое время сын догонит отца, если он обнаружил ключи на веранде через 30 минут после отъезда отца? Скорость оки 80 км/ч, а мотоцикла 120 км/ч.

Сын догонит отца через t часов и за это он проедет на мотоцикле 120*t км. Отец выехал на 0,5 часа раньше, значит он находился в пути (t+0,5) часа и проехал на "Оке" 80*(t+0,5) км. Эти расстояния равны 120*t=80*(t+0,5), 40*t=40. Сын догонит отца через 1 час, при условии, что расстояние от дачи до квартиры не меньше 120 км. В противном случае сын не успеет догнать отца.
                                                                              

Я приведу нетривиальное решение этой задачи.
Здесь слишком красивые числа для дробей и пропорций. Скорости как у мотоцикла, так и Оки кратные 40. Значит скорость отца на Оке - это 80/40 = 2 части, а скорость сына на мотоцикле это 120/40= 3 части. Обратная зависимость по времени. Отцу требуется проехать 3 части времени, чтобы сын преодолел тоже самое расстояние за 2 части времени.
Ещё одна красивая величина это 30 минут = 1/2 часа и в тоже время это одна часть из двух и 1/3 часть у отца.
Значит, чтобы сыну догнать отца потребуется времени (1/2)*2 = 1 час.
А отцу требуется проехать то же расстояние за (1/2)*3 = 3/2 или 1 час и 30 минут.
Но отец был уже в пути 30 минут и преодолел:
80/2 = 40 км. Когда сын выехал вдогонку. И ещё через час отец преодолеет:
40 + 80 = 120 км.
А сын со своей скоростью преодолеет это расстояние в 120 км всего за час.
Мой ответ: Через 1 час сын догонит отца, чтобы отдать ему ключи при условии, что расстояние до отчего дома не меньше 120 км.

Более подробное решение для шестого класса. В момент старта сына отец находится на расстоянии 80 х 0,5 = 40 км. Сын приближается к нему со скоростью 120 - 80 = 40 км/ч. Делим расстояние на скорость и получаем 1 час.

Сын догонит отца через один час пятнадцать минут.