Компания отправилась на большой ежегодный пикник. В каждом экипаже находилось одинаковое число пассажиров. На полпути вышли из строя 10 экипажей, так что в каждый оставшийся экипаж пришлось пересесть по одному лишнему пассажиру.
На обратном пути из строя вышло еще 15 экипажей; теперь в каждом экипаже ехало на 3 пассажира больше, чем их было когда компания поутру тронулась в путь.
Сколько человек участвовало в ежегодном пикнике?

Пусть x - количество экипажей, y - количество человек в экипаже, при первой посадке, z - всего человек.
Составляем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными.
{xy=z;
{(x-10)(y+1)=z;
{(x-25)(y+3)=z.
Решаем методом подстановки. Приравняем второе и третье уравнение и выразим x.
(x-10)(y+1)=(x-25)(y+3);
xy-10y+x-10=xy-25y+3x-75;
15y+65=2x;
x=(15y+65)/2
Подставим x в первое уравнение, выразив z через y.
z=(15y+65)y/2;
У нас и x и z выражены через y. Произведём их подстановку во второе уравнение и найдём y.
((15y+65)/2-10)(y+1)=(15y+65)y/2;
(15y+65)y/2-10y+(15y+65)/2-10=(15y+65)y/2;
(15y+65)/2-10y=10;
15y+65-20y=20;
5y=45;
y=9.
Теперь найдём сколько человек было всего, nо есть z.
z=(15y+65)y/2;
z=(15*9+65)*9/2;
z=900.
Итак, всего на пикник поехало 900 человек.
Решение вышло очень громоздким, надеюсь, что кто-нибудь предложит попроще.
                                                                              

Проще решить саму систему так:
xy=z (1)
ху-10y+x-10=z (2)
xy-25y+3x-75=z (3)
вместо z подставим в (3) и (2)  ху,
ху-10y+x-10=ху (2)
xy-25y+3x-75=ху (3)
получаем в итоге:
-10y+x-10=0 (2)
-25y+3x-75=0 (3)
умножим (2) уравнение на 3 и вычтем из (3) уравнения:
-30y+3x-30=0 (2)
-25y+3x-75=0 (3)
получим 5у-45=0, у=9, х найдем из -10y+x-10=0 (2)
получаем х=100,
из z=ху получаем z=900