Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к замкам?

Вполне достаточно.
Первым ключом пытаемся открыть 1 замок. Варианты:
1) 1-й ключ подошёл.
Вторым пытаемся открыть 2-й замок
а) Он подошёл. Ясно, что третий ключ подойдёт к третьему замку. Всего 2 варианта.
б) Он не подошёл. Ясно, что третий подойдёт ко второму замку, а второй к третьему замку. Всего 2 варианта.
2) 1-й ключ не подошёл к первому замку.
а) Пытаемся открыть 1-м ключом 2-й замок Он подошёл.
3) Пытаемся 2-м ключом открыть 3 замок.
Тут два исхода. Если он подошёл, то 1-й замок откроется 3-м ключом, если не подошёл, то наоборот: 3-й замок для 3-го ключа, а 1-й замок для 2-го ключа. Итог: 3 варианта.
Резюме: Имея 3 ключа к трем разным замкам. Достаточно по максимуму трех проб. В лучшем случае при совпадении хватит 2 проб. При идеальном совпадении 1 проба. Это когда все ключи подошли с первого раза.
                                                                              

Рассмотрим худший вариант. Допустим, что по внешнему виду мы не можем понять к какому замку может подойти замок. Например это ключи электронные и никаких видимых признаков отличия нет.
Подбираем.
Первый ключ не подошел к первому и второму замку, значит, он походит к третьему замку, при этом проверять не надо и так ясно. Использовано две пробы.
Берём второй ключ - допустим не подошёл к первому замку, значит второй ключ подходит ко второму замку, а третий совсем не проверяем, так как к этому замку подошел первый ключ. Использована третья проба.
Третий ключ будет подходит к первому замку без пробы, так как два другие ключа уже определены по замкам.
Использованы три пробы. И это достаточное количество проб для подбора трёх ключей к трём разным замкам.

Сначала  пронумеруем  ключи  и  замки,  чтобы  не  перепутать.
Потом  проверим  самый  простой  способ:  открываем  (пытаемся  открыть)  каждый  ключом  свой замок  _  соответствующего  номера.  Если  хотя  бы  один  ключ  подошел,  то  задача  решена.  Поскольку  два  других  либо  тоже  подошли,  либо  не  подошли  (и  замки  можно  открыть)  -  и  достаточно  просто  поменять  ключи  и  открыть  замки.
А вот  если  не  подошел  ни  один  из  ключей,  то  дальнейшее  распределение  требует  дополнительной  пробы.  То  есть метод  не  подходит.
Тогда  попробуем  обойтись  только  двумя  ключами,  например  1-м  и  2-м.  Если  подошел  хотя
бы  один  (пусть  это  1-й),  то  задача  решена,  поскольку  2-й  ключ  либо  открыл  со  второй  попытки  2-й  замок,  либо  с  третьей  попытки  откроет  3-й,  а  3-й  ключ,  соответственно,  должен  подойти  ко  2-му  замку.
А  если  не  подошел  ни  один,  то  достаточно  проверить  любой  ключ  (пусть  это  будет  2-й)  на  3-м  замке.  Если  он  открывает  третий,  то  все  ясно:  1-й  ключ  должен  подойти  ко  2-му,  а  3-й  ключ  -  к  1-му  замку.  А  вот  если  не  открывает,  то  это  нам  дает  ответ  только  для  второго  ключа,  который  должен  подойти  к  1-му  замку,  но  никак  не  проясняет  судьбу  1-го  и  3-го.
Остается  только  вариант  с  последовательным  испытанием  1-го  ключа  (или  2-го  или  3-го,  без  разницы).  Если  открыл  1-й  замок,  то  еще  одно  испытание  определит,  какие  замки  откроют  2-й  и  3-й  ключи.
Если  открыл  2-й  замок,  то  так  же  одно  испытание  для  оставшихся  2-го  и  3-го  (только  уже  на  1-м  и  3-м  замках).
Если  же  не  открыл  и  2-й,  то  для  него  остается  3-й  замок,  это  без  вариантов  и  не  потребует  испытаний,  а  2-й  и  3-й  ключ  попробуем  на  1-м  и  2-м  замках.
То  есть  трех  испытаний  при  таком  методе  "1-го ключа"  вполне достатоно.     

Всё зависит от вида ключей и замков. Иногда и так сразу ясно, безо всяких проб, какой ключ от какого замка - по виду самих ключей и замочных скважин.
Но если ключи по виду одинаковы, различаются лишь нарезкой прорезей, то вот тут уже нужно их пробовать к замкам.
Самый благоприятный вариант - это всего две пробы, т.е. первые два ключа сразу же подошли к своим замкам, а третий - само собой подходит и без пробы.
А самый неблагоприятный вариант - это три пробы первым ключом и две пробы вторым ключом - итого пять проб. Третий ключ тоже в пробе уже не нуждается.