Допустим есть тетрадный лист 15х20 см, сколько нужно сделать погонных сантиметров реза чтобы порезать лист на квадратики 1х1 см? Зависит ли длина реза от формы листа?

На самом деле для решения этой задачи можно вывести несложную формулу
обозначим К - количество квадратов, P - внешний периметр фигуры и тогда для задачи из вопроса
получим:
длина резов = (К*4-Р)/2
т.е. считаем периметр всех квадратиков, убираем те стороны, которые уже отрезаны (внешний периметр) и так как стороны двух соседний квадратиков касаются, то на два квадрата нужен только 1 рез. В итоге для нашего примера
(15*20*4-(15*2+20*2))/2=565
а если был бы лист шириной 1 см и длиной 300 то получим
(1*300*4-(300*2+1*2))/2=299
Что совпадает решением коллеги ОлегаТ

Для того чтоб разрезать лист на маленькие квадратики. Давайте прочертим линии разреза. Нам надо прочертить линии вдоль (например по 15 см) И получим 20 полосок по 15 см. Таким образом надо прочертить на 1 линию меньше. То есть 19 линий по 15 см. Это получится 15•(20-1) = 300 - 15 = 285 см
Аналогично будет (15-1) линия по 20 см = 280 см
Итого нужно будет разрезать 285 + 280 = 565 см погонных.
Возьмем другую форму листа такой же площади. Например 10 на 30
Тогда надо разрезать (10-1)•30 = 270 см и (30-1)•10 = 290 см. Итого 560 см
А ещё проще взять лист шириной в 1 см и длиной 300 см. Тогда придется сделать 300-1 = 299 см разреза.
Как видим длина разреза зависит от формы листа