Один из углов прямоугольной трапеции равен 58°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Воспользуемся чертежом для решения задачи.
Нам дано:
Прямоугольная трапеция, в которой углы А и D - прямые.
Угол В по условию равен 58 градусов.
Требуется найти размер угла С.
Решение такое.
Из угла С опустим перпендикуляр на основание трапеции.
Теперь наша трапеция преобразилась в прямоугольник и треугольник.
Рассмотрим треугольник НСВ.
Угол СНБ - прямой
Угол В  известен,
Опираясь на свойство прямоугольного треугольника , которое говорит, что сумма острых углов равна 90 градусам, легко вычислим угол НСВ. Он равен 90 - 58 = 32 градуса.
Угол DCB состоит из найденного угла, плюс прямой угол DCH
Вычислим его
32 + 90 = 122 градуса.
                                                                              

Лично я думаю, что нам с вами ещё повезло. Зачастую авторы вопросов по геометрии на БВ и вовсе не удосуживаются показать нам хоть какую-нибудь картинку. А здесь имеется некоторое изображение, с которым предстоит познакомиться поближе. Внешняя оценка подсказывает, что трапеция действительно является прямоугольной, а её прямые углы расположены с левой стороны. Но будет гораздо удобнее, если мы обозначим все вершины буквами из латиницы, как это делали в школе, а уже потом приступим к поиску ответа на вопрос:
Если прямые углы слева, тогда справа мы получим два разных угла - один острый, а второй непременно будет тупым. Почему так? Ну, если углы и справа будут прямыми (=90°), тогда мы получим прямоугольник и вовсе квадрат. А в задании всё-таки говорится о трапеции. И тогда остаётся прикинуть - угол ∠C явно тупой, а острым будет ∠D. Заданное значение 58° явно меньше, чем 90°. Следовательно, оно относится к острому углу ∠D, а искать мы будем значение ∠C.
Теперь самое главное - как? Можно провести перпендикуляр, отделив прямоугольник (или квадрат), а для оставшегося треугольника вспомнить свойство - сумма его углов, как известно из школьного курса, равна 180°. Это один вариант. Можно воспользоваться вторым. При этом речь идёт о четырёхугольнике, а в нём сумма внутренних углов равна 360° (=180°*(n-2), где n - число сторон). Из этого числа вычитаем два прямых угла по 90°, а потом и заданное значение 58°. Так мы тоже получим правильный ответ.
Но так получилось, что мне сегодня уже довелось один раз решать подобную задачу. И там уже говорил, что трапеции обладают довольно большим количество различных свойств. Например, у равнобедренных трапеций углы у оснований равны между собой. Прямоугольным трапециям это не характерно, но соблюдается другое общее для всех трапеций свойство - суммы углов при боковых сторонах равны =180°. Таким образом, если вам известен один, не составит большого труда отыскать второй:
∠A + ∠B = 180°90° + 90° = 180° - всё верно∠C + ∠D = 180°∠C + 58° = 180°∠C = 180° - 58° = 122°То есть всё можно было сделать очень просто - если один угол =58°, вычтите это значение из 180° и вы получите правильный ответ.

Поскольку нам известно то что трапеция прямоугольная, мы понимаем что в ней 2 угла по 90°, и из условия нам известен ещё один угол, равный 58°, складываем градусные значения всех известных углов и вычитаем из суммы углов четырёхугольника, которая всегда равна 360°, получаем 360°-238°=122°