Ванночку в форме куба с размером ребра 10 см наполнили до половины водой и поставили на край стола так, что 1/3 часть свисала за его пределы. Затем ее стали медленно наклонять в сторону свисания. В результате, когда угол наклона достиг критического значения, она без скольжения о край столешницы (в начальный момент) опрокинулась. Необходимо вычислить этот угол наклона, а не подобрать подходящее значение. Массой емкости следует пренебречь. Разумеется, ее боковые стороны располагались  параллельно краям столешницы.

Опрокидывание ванночки произойдёт при достижении такого угла (α), когда отвесная линия, проходящая через центр тяжести жидкости пройдёт через линию касания ванночки с краем стола.
Поскольку плотность жидкости не изменяется, а также не меняется при наклоне ванночки размер объёма жидкости, перпендикулярный плоскости чертежа, то вместо массы (и объёма жидкости) можно оперировать размерами (площадями), непосредственно  наблюдаемыми (или начерченными) на плоском чертеже.
Обозначим вершины фигуры, образуемой жидкостью, буквами ABCD, начиная с левого нижнего угла, и обходя контур фигуры по часовой стрелке. Очевидно, что в исходном положении ABCD - прямоугольник, а в процесс наклона ванночки превращается в прямоугольную трапецию с переменными основаниями AB и CD. Очевидно также, что в исходном положении (в прямоугольнике) AB=CD=5 см, а сумма (AB+CD) равна 10 см и в процессе наклона не изменяется.
Обозначим CD=х, тогда AB=(10-х).
Обозначим "центр тяжести" трапеции буквой О, а точку касания ванночкой края стола - буквой М. Как и условливались, ОМ - отвесная линия (перпендикулярная горизонтали).
Высота "центра тяжести" трапеции определяется формулой y=(h/3)*(2b+a)/(b+a), где y - расстояние от "центра тяжести" до верхнего основания, h - высота трапеции, а - меньшее основание, b - большее основание. Кроме того, центр тяжести располагается на линии, соединяющей середины оснований.
Конкретно в нашей задаче меньшее основание CD=х, большее основание AB=(10-х), высота трапеции AD=10 (так как трапеция прямоугольная), и у=DF. Подставляя введённые и вычисленные обозначения получим: DF=(10/3)*(20-х)/10=(20-х)/3.
По условию АМ=AD/3, т.е. АМ=10/3, МD=20/3, тогда MF=МD=DF=20/3-(20-х)/3=х/3.
Из точки D проведём горизонтальную прямую до пересечения с АВ в точке N. Получаем параллелограмм NBCD (NB=CD=x) и прямоугольный треугольник AND. AN=АВ-ВN=(10-x)-x=(10-2x).
Через точку О проведем прямую, параллельную основаниям трапеции, пересекающую ВС в точке Е и АD в точке F. Поскольку "центр тяжести" (точка О) лежит на прямой, соединяющей середины оснований, то эта прямая делит пополам и отрезок и EF, параллельный основаниям. Отсюда EO=OF.
Точку пересечения EF и ND обозначим точкой К. Тогда ЕF=EK+KF.
Треугольники AND и FKD - подобны, Отсюда FK=AN*DF/AD=(10-2x)*(20-x/3)/10=(2x^2-50x+200)/30.
Тогда EF=EK+KF=x+(2x^2-50x+200)/30=(2x^2-20x+200)/30, а OF=EF/2=(x^2-10x+100)/30.
Угол ADN равен искомому углу (α), и tg(α)=(10-2x)/10. С другой стороны, угол MOF равен углу ADN (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), значит угол MOF тоже равен углу (α), и 
tg(α)=MF/OF=(x/3)/((x^2-10x+100)/30)=10x/(x^2-10x+100).
Приравнивая два выражения для tg(α) получаем: (10-2x)/10=10x/(x^2-10x+100).
После преобразований получается уравнение третьей степени: x^3-15x^2+200x-500, которое в интервале 0<=x<=10 имеет один корень х=3,058542795, откуда tg(α)=0,388291441, а сам угол α=0,37037 радиан или α=21,22°.