В первой чашке чай, во второй – кофе, в третьей – молоко. Из первой чашки перелили во вторую один столовый половник чая и размешали с кофе. При этом, чая в первой чашке осталось в три раза меньше, чем было до этого. Содержимое второй чашки в количестве одного половника налили в третью чашку и тоже тщательно размешали. Из третьей чашки порцию смеси в один половник влили в первую чашку. В результате в первой чашке чая оказалось 135, кофе - 36, а молока - 99 мл.

Если считать, что контракция отсутствует то объёмы жидкостей при переливаниях не изменились, то суммарный объём смеси жидкостей в первой чашке 135+36+99=270 мл. При первом переливании (из первой чашки во вторую), в ней оставалось 270/3=90 мл чая, а вместимость половника 180 мл.
При переливании из третьей чашки в первую, в половнике было было 135-90=45 мл чая, 36 мл кофе и 99 мл молока, т.е соотношение жидкостей в половнике (и в третьей чашке после 2 второго переливания) стало 5:4:11. Значит 180 мл (из половника переливании из второй чашки в третью) соответствуют 5-4=9 частям, а объём молока соответствует 11 частям или 220 мл.
Соответственно, при переливании из второй чашки в третью объёмы чая и кофе в половнике (и во второй чашке после смешения) относились как 5:4, т.е. 100 мл чая и 80 мл кофе. Объём чая, оставшийся во второй чашке равен 180-100=80 мл. Соответственно объём оставшегося в ней кофе (соотношение 5:4) составляет 64 мл. Итак объём кофе составлял 64+80=144 мл.
Итак, чая было 270 мл, кофе 144 мл, а молока 220 мл
                                                                              

Ну с чаем все довольно просто. Если из чашки с этим напитком сначала отлили один половник, а потом влили также один половник, то объем жидкости остался прежним. Таким образом, в первой чашке изначально было  (135 + 36 + 99) = 270 мл чая.
С молоком тоже не очень сложно. Согласно условиям в половник вмещается 3/4 первоначального объема чая, т.е. 202,5 мл. Предположим, молоко  в третьей чашке было в объеме х мл. При доливании в чашку половника смеси из второй чашки объем содержимого третьей чашки стал равен (х + 202,5) мл, а доля молока в этой смеси составила х/(х + 202,5), значит в половнике смеси из молока, чая и кофе содержится 202,5х/(х + 202,5) мл молока, что по условиям равно 99, откуда х = 4455/23 мл. То есть молока в третьей чашке изначально было чуть меньше 194 мл.
С кофе чуть сложнее. Допустим, изначально во второй чашке было у мл кофе. После добавления в нее чая доля кофе составила у/(у + 202,5), и в чашку с молоком попало 202,5у/(у + 202,5) мл кофе. В третьей чашке доля кофе составила 202,5у/((у + 202,5)*(4455/23 + 202,5)), а в зачерпнутом из нее половнике оказалось 202,5*202,5у/((у + 202,5)*(4455/23 + 202,5)) мл кофе, что по условиям равно 36, откуда у = 108.
Итак, изначально в первой чашке было 270 мл чая, во второй - 108 мл кофе, а в третьей - 4455/23 мл молока.

А сами-то чашки по объему одинаковые? Объем половника = 2/3 от объема 1 чашки (осталось в 3 раза меньше, чем было)
А какую часть 2 чашки составляет половник? А какую часть 3 чашки? Тоже 2/3 или нет?
В общем, условие неточное.