Трехзначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное шестизначное число больше данного трехзначного числа? Как решить задачу?
А как решить задачу, если двузначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное четырехзначное число больше данного двузначного?

Можно поступить таким образом. Запишем любое трехзначное число. Чтобы записать его дважды, можно сначала умножить данное число на 1000 (чтобы в конце трехзначного числа было три "свободных" места), а затем вписать вместо нулей еще раз это число. Это означает, что нужно прибавить к предыдущему числу прибавить наше число. В виде формул можно представить наши манипуляции так: дано авс, умножаем на 1000 получим авс000, прибавляем авс получим авсавс. Понятно, что полученное число будет больше первоначального в 1001 (1000 + 1) раз больше.
Пример 549, умножаем на 1000, получим 549000, 549000+549=549549. То есть любое шестизначное число подобного вида можно представить в виде суммы: 549549=549000+549.
Аналогично с двузначными числами. Их умножаем на 100 и прибавляем первоначальное число, 100+1 раз больше, и с 4-значными тоже самое.
                                                                              

Пусть трехзначное число-авс.
Тогда шестизначное-авсавс.
Или авс*1000+авс.
Разделим, получим-1001.
Шестизначное больше трехзначного в 1001 раз.
Аналогично с двух и четырехзначными числами.
Двузначное пусть АВ.
Четырехзначное - АВАВ или АВ*100+АВ.
Разделив четырехзначное на двузначное получим 101.
То есть, четырехзначное больше двухзначного в 101 раз.