Как решить Задумали двузначное число, которое делится на 18. Когда к... Как решить?.

Можно в уме подобрать, это одно из чисел 18,36,54 72,90.
Но решим
Пусть наше число ху.
Известно :
10х+у=18а,где а-натуральное число.
Затем получили число хуу.
100х+10у+у=9в+6,где в-натуральное число.
Далее:
100х+10у=180а
100х+11у=9в+6,отсюда�:
у=9в+6-180а
у-6=9в-180а,отсюда у>6
у-6=9(в-20а)
Поскольку обе части неотрицательные и целые, то единственный вариант для целых чисел у=6
6-6=9(в-20а) и (в-20а) =0
в=20а
10х+6=18а
5х+3=9а
5х=3(3а-1),поскольку х однозначное число , то
х=3,(3а-1)=5 и а=2,в=40
Ответ:
36:18=2
366:9=40+(ост.6)
P.S-хотя легко можно было в уме проверить все следующие числа
18,36,54,72,90.
                                                                              

Приписать последнюю цифру это значит умножить число на 10 и прибавить последнюю цифру.
Чтобы остаток нового числа от деления на 9 был равен 6 само число должно быть кратно 9 и заканчиваться на 6
Сумма цифр задуманного числа кратна 9 наибольшее значение 9+6=15 (если больше, то не получится однозначного числа если вычесть 6), следовательно сумма цифр числа равна 9, последняя цифра равна 6
Первая цифра равна 9-6=3
получаем число 36 (тридцать шесть) последняя цифра четная следовательно число кратно 18 (9*2)
36/18=2
Приписываем к числу 36 последнюю цифру 6 и получаем число 366
Ответ:
Задуманное двузначное число, которое делится на 18 и даёт остаток от деления на девять после дописывания последней цифры равно 36
Приписываем последнюю цифру и получаем 366
366/9=40 и 6 в остатке