Что означают понятия "равенство" и "неравенство" в математике?
Приведите примеры.

Запись, в которой используется знак "равно" (=), который стоит между математическими объектами, называется "равенством". Такой знак может разделять два числа, несколько чисел или выражения. Правая и левая части выражений, стоящие перед и после знака "=", всегда имеют одно и то же значение.
Примеры:
5 ∙ 4 = 20;
3 + 6 = 9;
21 : 7 = 3.
Бывают случаи, когда выражения имеют совершенно разные значения, в этом случае знак "равно" между ними не ставится. Имеется специальный знак, которым можно отметить, что выражения отличаются между собой: "≠".
Примеры:
15 ≠ 20 - 2;
14 ≠ 6 + 4;
2 ∙ 5 ≠ 12.
Неравенство - это понятие, которое связано со сравнением двух математических объектов, но составляются они с использованием знаков "≠", " (больше) и "<" (меньше). Обычно значения справа и слева от этих знаков имеют разные числовые значения.
Примеры:
8 < 10;
3 ∙ 4 > 2 ∙ 5;
81 : 9 < 7 ∙ 8.
                                                                              

Понятие равенства или неравенства в математике происходит от сравнения либо чисел, либо выражений.                                                                                       
Знак равенства обозначается двумя параллельными прямыми одинаковой длины "=", причём применяться в математике этот знак стал только с конца 16 века, а до этого момента он обозначался в буквенном выражении.                                                               
Пример равенства : 7=7 или 2+6=8 или a+b=b+a .                                                                             
Неравенство обозначается знаками больше и меньше.
 Как правило, и само понятие, и знак равенства легко понимается и запоминается, а вот со знаками больше и меньше у многих детей возникают сложности в запоминании и я, в своё время, не была исключением. Помню, как нас учили запоминать эти знаки в советской школе : если подставить птичку к знаку с право и её клювик открыт - значит это знак больше, а если закрыт - то знак меньше.                        Например :
 Читаем мы слева на право и данные примеры звучат так :                                                                   четыре больше единицы;                                                                          два меньше шести. Правда, в математике есть и ещё понятия верное и неверное, и относятся они как к равенству, так и к неравенству.

Равенство - это когда что-то равно другому. Когда мы имеем по пять пальцев на каждой руке, но два глаза, по одному носу.
В математике равенство обозначается двумя короткими параллельными полосками: =. Они означают, что без разницы куда идти и что брать, везде все одинаково.
5=5, 6=6, 7=7. Пять пальцев на одной руке равны пяти пальцам на другой и так было всегда.
А вот неравенство, это отсутствие совпадения. Это если у тебя пять пальцев на руке, а у Егора четыре, потому что он был дурак и один палец ему оторвало.
Получается, что у тебя пальцев больше: 5>4
Это знак "больше". Он находится над буквой Ю на клавиатуре и чтобы его извлечь следует использовать английский алфавит.
Рядом и знак меньше: <, и тоже доступен он в английской раскладке.
4<5 и это действительно так. Попробуйте поднять четыре килограмма, а потом возьмите пять. Чувствуете разницу?

Для данного употребляется знак равно (и ещё его именуют знаком равенства), какой имеет вид =.
Пример
При записи различных равенств вносят равные объекты,  а также  между ними и ставят знак =.
К примеру сказать, запись равных чисел 6 и 6 будет начертано следующим образом 6=6, и ее можно прочесть как «шесть равно шести»
А если письменно нам потребуется отметить неравенство 2 объектов, тогда применяется знак не равно ≠. Знак представляет собой просто перечеркнутый знак равно.
Например,  запись 3+5≠7.  Можно прочесть так: «Сумма тройки и пятерки не равна семи».
Еще используются знаки "<", ". Меньше, больше.

Когда мы говорим про числовое равенство, мы используем знак "=". При этом одно числовое выражение, которые стоит справа, равно числовому выражению, которое находится слева.
Числовые равенства обладают несколькими свойствами:
Свойство рефлексивности. Например: х=х; 2=2.Свойство симметричности. Например: 3+1=2+2, тогда 2+2=3+1.Свойство транзитивности. Например: х=у, у=z, тогда х=z.Также, если мы проделываем с обоими частями равенства некие одинаковые манипуляции, то равенство не меняет. Например, умножение, сложение (кроме манипуляций с 0), деление и вычитание.
3+1=2+2. Прибавляем к каждой из частей еще 1. И получаем 3+1+1=2+2+1. 5=5. Равенство не нарушено.3+1=2+2. Умножаем на 2 обе части. 2(3+1)=2(2+2), 6+2=4+4, 8=8. Равенство не нарушено.Когда мы говорим про числовые неравенства, то подразумеваем, что она часть выражения больше или меньше другой. Тогда знак равенства не используется, берутся знаки "<" или ", "≤" или "≥".
Они также обладают рядом свойств. И могут быть верными и неверными.
Например:
3+5>6 - это верное неравенство;
3+5<6 - это неверное неравенство.

Равенство или неравенство - вытекает из сравнения чисел или выражений.
Что то одинаковое при сравнении можно назвать равенством.
Например 2+5 будет 7
и 3+4 даст в сумме 7
эти два выражения
2+5 и 3+4 между собой равны
и записать можно так:
2+5=3+4
Неравенством, соответственно будет выражение,
в котором сумма в правой части будет отличаться от суммы в левой части
выражения.
Например:
2+6 не равно 3+4, а больше по значению.
Неравенство записывают знаками больше или меньше или перечеркнутым знаком равенства.

Эти понятия (равенство/неравенст�во) в математике, очень взаимосвязаны между собой.
Равенство - это понятие, которое проходят еще в начальной школе, и под этим термином, надо понимать "высказывание", к которому можно применить знак "=", что-то равное и идентичное. Бывают и числовые равенства.
Бываеют равенства неверные и верные.
А "неравенство" - это такое математическое утверждение, показывающее, на сколько одно число, отличается от другого.

Равенством называют такие математические выражения, когда значения слева и справа от знака "=" равны.
Равенство, примеры:
18 - 6*2 = 6
23 - (13 + 3) = 7
Если значения слева и справа различны, то вместо знака равенства ставятся знаки неравенства "<", ", в зависимости от того, какая сторона неравенства больше.
Неравенство, примеры:
7 - 9 < 5
17 > 21 - 19

В алгебре существует понятие "математическое выражение". Если совсем просто это, набор всевозможных математических действий и преобразований. Результатом "выражения" является его значение. Если значения двух выражений одинаковы, значит присутствует "равенство", если значения отличаются, это "неравенство"

Равенство в математике - это математическое выражение, между частями которого стоит знак "ровно". Например:
7 + 5 = 12
lg (x + 3) = 3 + 2 lg 5
Неравенство же это когда в математическом выражении между его частями стоит не знак  "равно", а знак "меньше" или знак "больше". Например:
4 - 2 < 5
4 (х – 2)∙(х + 2) > 0.
Иногда между частями выражения ставится вот такой вот знак (перечеркнутый знак "равно": ≠, тогда это выражение тоже можно назвать неравенством:
20 + 5 ≠ 19
√ n(х) ≠ √ m(х)

"Равенством" в математике называются примеры, в которых между числами или произведениями чисел стоит знак "равно" =. Например: 2х2=4, либо 2х2=1+3, это верное равенство. Бывают неверные равенства, когда пример решен неверно.
Неравенство, это когда между числами стоят знаки больше или меньше. Как же как и равенства, неравенства бывают неверными.
31-26 < 7
2х2 < 5
100 > 68-7

               Когда мы говорим, что что-то равно чему-то, мы имеем в виду, что эти две вещи абсолютно одинаковы. Например, если у тебя по пять пальцев на каждой руке, то это равно десяти пальцам в общем. В математике это обозначается знаком равенства, который выглядит как две короткие параллельные черты (=).
А что такое неравенство? Это когда две вещи не равны друг другу. Например, если у тебя пять яблок, а у твоей подруги только три, то это неравенство. В математике это обозначается знаками "больше" (>) и "меньше" (<).
Давайте посмотрим на несколько примеров. 5 + 3 равно 8, это означает, что если мы сложим пять и три, мы получим восемь. 7 x 2 не равно 14, это означает, что если мы умножим семь на два, мы не получим четырнадцать. 9 > 5, это означает, что девять больше пяти, а 4 < 6 означает, что четыре меньше шести.
Надеюсь, теперь все стало понятно. Если ещё есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
Примеры:
5 + 3 = 8 (знак равенства)
7 x 2 ≠ 14 (знак неравенства)
9 > 5 (знак "больше")
4 < 6 (знак "меньше")
Вот и всё! Теперь вы знаете, что означают понятия равенства и неравенства в математике и как их использовать.