Как решить Зная, что sin α = -12/13, π < α < 3π/2, найдите tg (π/4-α). Как решить?.

Если знаем формулу тангенса разности 2 углов, то сразу решаем по ней. Если нет то представляем тангенс как синус делить на косинус и по формулам синуса разности углов и косинуса разности углов расписываем.
tg(π/4-α) = (tg(π/4) - tgα)/(1+tg(π/4)•tgα)
tg(π/4) = 1
Получаем
tg(π/4-α) = (1 - tgα)/(1 + tgα)
Учитывая что tgα = sinα/cosα. И значение sinα = -12/13. Найдем cosα
sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - 144/169 = 25/169
cosα = ±5/13
Поскольку π < α < 3π/2 - находится в 3 четверти, а там косинус отрицателен, то
при таких границах для α: cosα = -5/13
Подставляем, получаем: tgα = -12/13 : (-5/13) = 12/5 = 2,4
tg(π/4-α) = (1-2,4)/(1+2,4) = -1,4/3,4 = -7/17
Ответ: tg(π/4-α) = -7/17