Как это решить Как просклонять фамилию "Рыжий"?.

По правилам русского языка так:
Именительный: Рыжий Дмитрий Анатольевич
Родительный: Рыжего Дмитрия Анатольевича
Дательный: Рыжему Дмитрию Анатольевичу
Винительный: Рыжего Дмитрия Анатольевича
Творительный: Рыжим Дмитрием Анатольевичем
Предложный: Рыжем Дмитрии Анатольевиче