Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, нужна ли запятая перед "что" в данном предложении - "А ко мне что за отношение?"?  И почему?

               Это простое предложение, а союз/союзное слово "что" употребляется для связи частей сложноподчинённого предложения. Нет в этом предложении и никаких осложнений, напр., вводных слов, обращений, уточнений.
Следовательно, в этом предложении нет условия для постановки запятой, как, впрочем, и любого другого внутреннего пунктуационного знака.
Сочетание "что за" здесь - разговорный синонимичный оборот со значением "какой или такой".
В нашем случае он представляет собой вопросительное сочетание, т.е. равнозначно вопросительному слову. Кроме того, сочетание способно заменить собой более распространёное выражение - "почему такое", сравним два предложения.
А ко мне какое отношение? и А почему ко мне такое отношение?
Т.е. что за? = почему такое?
Это же сочетание может использоваться и как частица в восклицательном смысле, напр.,

               Запятая перед словом ЧТО не нужна: А ко мне что за отношение?
Вероятный смысл: А ко мне это какое имеет отношение?
Местоимение ЧТО может иметь обобщенное изъяснительное значение, в том числе заменять слова какой, который. Например: В книге, которую я купил, много интересной информации. —
В книге, что я купил, много интересной информации.

               Я б не ставил запятую, ничего страшного не будет