Как правильно пишется слово: "неотступный" или "не отступный"?
Как пишется "неотступно", слитно или раздельно?

"Неотступный" является прилагательным мужского рода в единственном числе, которое отвечает на вопрос "какой?" (обозначает признак предмета). Для правописания прилагательных с "не" существует правило. Когда слово с не можно заменить синонимом без не, то оно пишется слитно. Так же слитно пишется прилагательное, которое без "не" не употребляется. 
Может показаться, что слово "неотступный�" пишется только слитно. Но оказывается, что слово "отсупный" все же существует в русском языке и является устаревшим.
Не смотря на существование такого слово, современный читатель вряд ли столкнется с ним на письме. Поэтому я полагаю, что слово пишется слитно, поскольку без не, не употребляется.
                                                                              

НЕОТСТУ́ПНЫЙ, -ая, -ое; -пен, -пна. Настойчивый, неотвязный. Неотступная просьба. Неотступно (нареч.) следовать за кем-н.
| сущ. неотступность, -и, ж.