Как правильно пишется: полящий грядки или полющий грядки, полющий или полящий огород?
Полющий сорняки или полящий сорняки?
Какая часть речи полющий /полящий?
Как разобрать слово полющий по составу?

Слово "полющий" является действительным причастием настоящего времени, образованным от глагола "полоть", который относится к 1 спряжению, поэтому это причастие надо писать с суффиксом -ющ-.
Разбирается по составу следующим образом: корень -пол-, суффикс -ющ-, окончание -ий.
                                                                              

Правописание слова, о котором речь идет в вопросе, является причастием. Орфограмма находится в  суффиксе, поэтому нужно вспомнить правописание суффиксов причастий. А значит первым делом нужно определить спряжение глагола, от которого образовано данное причастие. А образовано оно от глагола полоть, который заканчивается на -оть, а значит это глагол 1 спряжения.
Действительные причастия настоящего времени от глаголов 1 спряжения образуются с помощью суффиксов -ущ и -ющ, а от глаголов 2 спряжения с помощью -ащ или -ящ.
Полоть - полет. Словообразовательная основа пол-, так как образуется от основы глагола настоящего времени + суффикс -ющ.
А значит правильно писать нужно полющий.

Слово "пол(я/ю)щий" является действительным причастием настоящего времени и чтобы понять, какой здесь суффикс "ящ" или "ющ", как правильно пишется "полЯщий" или "полЮщий" - обратимся к правилам русского языка.
Действительное причастие "пол(я/ю)щий" образовалось от глагола неопределенной формы "полоть", заканчивающегося на "оть", что относится к первому спряжению. Такие причастия имеют суффикс "ущ/ющ", значит пишется: "полЮщий".
Николай, полЮщий огород на даче, очень измотался и устал.

Полоть -- это очищать участок (грядку, огород, клумбу) от сорняков. От этого глагола  образовано  действительное причастие настоящего времени. Суффикс же, при помощи которого образуются такие причастия, зависит от типа спряжения глагола. В данном конкретном случае глагол "полоть"  в инфинитиве имеет суффикс "о", что  указывает на первое спряжение глагола. Посему к  причастию прибавляется суффикс "-ющ-"  -- полющий.
Полющий грядку сосед делал это с удовольствием, напевая при этом веселый мотив.
Ну а по составу разобрать это причастие не составляет труда.
Легко выделяем основную значимую часть при помощи однокоренных слов, например, полка, прополка, выполоть.
Это корень слова "пол-".  Слово изменяемое, в начальной форме имеет окончание "-ий". 
Между корнем и окончанием располагается суффикс "-ющ-". Это формообразующий суффикс, поэтому в основу слова он не включается, основа -- пол-.

Слово "полю(я?)щий" - это действительное причастие, настоящего времени, мужского рода. Отвечает на вопрос - что делающий? Оно образовано от глагола несовершенного вида - что делать? - "полоть". Как видим, глагол имеет суффикс "-о-" и   заканчивается на "-оть". Следовательно, это глагол первого спряжения.
Действительные причастия настоящего временм, образованные от глаголов первого спряжения, имеют суффикс "-ущ-/-ющ-". Например: "колоть - колющий",  "ломать - ломающий", "ждать - ждущий".
Если причастие образовано от глагола второго спряжения, то пишется в них суффикс "-ащ-/-ящ-". Например: "лечить - лечащий", "варить - варящий".
Поэтому пишем правильно наше причастие - "полющий", с суффиксом "-ущ-". 

Под словом «полющий» подразумевается прополка, то есть кем-то из людей совершенное действие.
Пример: "Женщина полющая сорняки в огороде, что-то негромко пела". Теперь разберёмся с написанием этого слова. Нередко его пишут через "ящ". Правильно будет писать с буквой "ю", а в суффиксе написать "я" будет неверным решением.
Какое правило? Слово "полющий" является причастием. Образовалось оно от глагола 'полоть' (1 спр). По правилам в таких глаголах надо писать "ющ".
Данное правило запомнить совсем несложно, зато в дальнейшем уже сомнений не возникнет и ошибаться не будете.
Еще пример: Отец, полющий картофель, устал и сел передохнуть.