Склонение фамилии Заяц.

Фамилию     "Заяц"    в мужском роде можно просклонять таким образом (добавим рядом с фамилией имя   "Иван" для большей наглядности и помним, что это слово является существительным одушевленным, именем собственным):
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Иван Заяц;
Родительный падеж /Кого?/: Ивана Заяца;
Дательный падеж /Кому?/: Ивану Заяцу;
Винительный падеж /Кого?/: Ивана Заяца;
Творительный падеж /Кем?/: Иваном Заяцем;
Предложный падеж /О ком?/: об Иване Заяце .
А далее покажем, как склоняется эта же фамилия, но уже женского рода (также будем склонять фамилию вместе с именем "Екатерина") Заяц:
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Екатерина Заяц;
Родительный падеж /Кого?/:  Екатерины Заяц;
Дательный падеж /Кому?/: Екатерине Заяц;
Винительный падеж /Кого?/: Екатерину Заяц;
Творительный падеж /Кем?/: Екатериной Заяц;
Предложный падеж /О ком?/: о  Екатерине Заяц.
Посмотрим, как будет склоняться эта же фамилия   во множественном числе Заяцы:
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Заяцы;
Родительный падеж /Кого?/: Заяцов;
Дательный падеж /Кому?/: Заяцам;
Винительный падеж /Кого?/: Заяцов;
Творительный падеж /Кем?/: Заяцами;
Предложный падеж /О ком?/: о Заяцах.
                                                                              

Происхождение, наверняка, как-то связано с животным.
Склонение мужской фамилии "Заяц".
Имен-ый п. - Заяц. (един-ое ч., вопрос кто?)Род-ый п. - Заяца. (един-ое ч., вопрос кого?)Дат-ый п. - Заяцу. (един-ое ч., вопрос кому?)Вин-ый п. - Заяца. (един-ое ч., вопрос кого?)Твор-ый п. - Заяцом. (един-ое ч., вопрос кем?)Пред-ый п. - о Заяце. (един-ое ч., вопрос о ком?)Склонение фамилии "Заяц" для женщин.
Имен-ый п. - Заяц. (един-ое ч., вопрос кто?)Род-ый п. - Заяц. (един-ое ч., вопрос кого?)Дат-ый п. - Заяц. (един-ое ч., вопрос кому?)Вин-ый п. - Заяц. (един-ое ч., вопрос кого?)Твор-ый п. - Заяц. (един-ое ч., вопрос кем?)Пред-ый п. - о Заяц. (един-ое ч., вопрос о ком?)Склонение фамилии во множественном числе.
Имен-ый п. - Заяцы. (множ-ое ч., вопрос кто?)Род-ый п. - Заяцов. (множ-ое ч., вопрос кого?)Дат-ый п. - Заяцам. (множ-ое ч., вопрос кому?)Вин-ый п. - Заяцов. (множ-ое ч., вопрос кого?)Твор-ый п. - Заяцами. (множ-ое ч., вопрос кем?)Пред-ый п. - о Заяцах. (множ-ое ч., вопрос о ком?)

Заяц - очень интересная и необычная фамилия. Она может быть склоняемой и несклоняемой. Все зависит от том, кому эта фамилия принадлежит.
Если фамилия Заяц мужская, то она склоняется следующим образом:
И.п. - (Кто? Что?) Заяц.
Р.п. - (Кого? Чего?) Заяца.
Д.п. - (Кому? Чему?) Заяцу.
В.п. - (Кого? Что?) Заяца.
Т.п. - (Кем? Чем?) Заяцом.
П.п. - (О ком? О чем?) Заяце.
Если фамилия Заяц женская, то она станет несклоняемой.
И.п. - (Кто? Что?) Заяц.
Р.п. - (Кого? Чего?) Заяц.
Д.п. - (Кому? Чему?) Заяц.
В.п. - (Кого? Что?) Заяц.
Т.п. - (Кем? Чем?) Заяцо.
П.п. - (О ком? О чем?) Заяц.
Во множественном числе фамилия Заяц склоняется следующим образом:
И.п. - (Кто? Что?) Заяцы.
Р.п. - (Кого? Чего?) Заяцев.
Д.п. - (Кому? Чему?) Заяцам.
В.п. - (Кого? Что?) Заяцов.
Т.п. - (Кем? Чем?) Заяцами.
П.п. - (О ком? О чем?) Заяцах.