Как решить Как сделать морфологический разбор слова "посвистывать"?.

С наступлением темноты в лесу перестают (что делать?) посвистывать горихвостки и маленькие дятлы.
Слово "посвистывать" обозначает действие и задано в неопределенной форме (инфинитиве).
Это и есть начальная форма -- посвистывать.
Глагол в неопределенной форме имеет только постоянные признаки.
Глагол посвистывать --  невозвратный, переходный, несовершенного вида, 1-го спряжения, действительного залога. Ни времени, ни числа, ни лица, ни рода этот глагол не имеет.
В предложениях может употребляться в составном глагольном сказуемом, как в примере, где с этим глаголом в инфинитиве сочетается глагол в личной форме, обозначающий конец действия.
Глагол в инфинитиве  может быть любым членом предложения, например, подлежащим.
Посвистывать во время урока - это дурная привычка.
                                                                              

Основой этого глагола будет посвистыва-.
По- приставка, -свист-  корень, -ыва-  суффикс, -ть  окончание глагола.
Чтобы привлечь к себе внимание, этот молодой человек начал посвистывать вслед проходящим мимо девушкам.