Скромняшка или скромняжка, как правильно
Почему? Какое правило?
Какое проверочное слово?

Проверяемая согласная входит в суффикс "-яг-", а корень в этом слове "скромн-" (однокоренные слова -- скромный, скромность, скромница, скромничать,  скромняга).
При образовании от существительного  "скромняга" при помощи  уменьшительного суффикса  "-к-" однокоренного существительного заданное   претерпевает чередование согласных "г-ж". Это так называемое "историческое чередование согласных звуков. Не существует в русском языке чередования согласных "г-ш".
И примеров с чередованием "г-ж" можно привести очень много: дворняга - дворняжка, бульдог - бульдожка,
севрюга - севрюжка, бродяга - бродяжка, коняга - коняжка, бедняга - бедняжка.
Так что правильно писать это существительное с согласной ж -- скромняжка (скромняжечка) .
Девушка была такая скромняжка, что ее пришлось долго уговаривать спеть.
\
                                                                              

Давайте разберемся, как правильно писать: скромняшка или скромняжка.
Слово образовано от существительного скромняга (с помощью суффикса -к-).
Интересующая нас буква входит в корень (скромняг-).
При этом наблюдается чередование г/ж.
Следовательно, правильно пишется "ж".
Убедиться в этом поможет проверочное слово скромняжечка. Отчетливо слышится "ж".
Скромняга — скромняжка — скромняжечка.
По аналогии:
телега – тележка (не телешка) – тележечка.дворняга — дворняжка (не дворняшка) — дворняжечка.подруга — подружка (не подрушка) — подружечка.симпатяга — симпатяжка (не симпатяшка) — симпатяжечка. Заметим, что вариант с буквой "о": симпОтяжка (симпОтяшка) является неверным, т.к.слово происходит от родственного симпАтия.Итак, с точки зрения орфографии русского языка, следует писать "ж":
скромняжкатележкадворняжкаподружкасимпатяжка

В данном слове возникает сложность написания предпоследней согласной, при произношении слова возникает вопрос: ж или ш следует писать.
Слово образовано от существительного скромняга (в слове корень "скромняг".
Согласно правилу чередования согласных, согласная "г" должна меняться на "ж".
Правильно писать слово именно, как "скромняжка".
Он такой милый и симпатичный скромняжка.
Мой щенок скромняжка.

По правде, это слово лучшее вообще не писать. Форма "скромняжка" является разговорной, а значит по сути не имеет изначального правильного написания. Да, к этому слову применяется вышеуказанное правило, согласно которому при склонении буква "г" в суффиксе превращается в "ж". Но насколько законно и логично применять классические правила русского языка к слову, которое изобрели относительно недавно, и которое к тому же носит уменьшительный характер с лёгким уничижительным оттенком?
Проблема в том, что слово "скромняжка" в том виде, как мы его сегодня употребляем, значительно отличается от исконного значения слова "скромный", настолько, что уже нет уверенности, является ли "скромняжка" прямой логической словоформой от "скромный".
Многие пишут слово "скромняшка" с буквой "ш", тем самым как бы подчеркивая мягкость объекта. Да, это ошибка, но зато точнее передает оттенок и позволяет в простой речи рифмовать "скромняшка-милашка" (ведь слово "скромняжка" по сути стало использоваться вместо "милашки"). Поэтому если вам сильно надо зарифмовать или особо подчеркнуть мягкость и "милоту", то дозволительно будет написать и через "ш", но с учетом, что это именно эмоционально-разговорная форма.
Если вы хотите написать текст средней грамотности, то лучше писать "скромняжка", но по-настоящему качественный текст вообще не должен включать эту словоформу.

Нужно обратиться к "материнскому" слову, от которого мы образуем наше слово, в котором спорными буквами выступают Ж или Ш. Это слово скромняга, и при образовании уменьшительно-ласкательного, буква Г заменяется только буквой Ж, но ни как ни Ш.
Поэтому правильным будет скромняЖка.

Верным вариантом написания этого слова будет "скромняжка", проверить данное слово, можно за счет слова "скромняга", в котором есть суффикс "г", а "г", это согласная звонкая и она чередуется всегда с другой звонкой согласной "ж". 

Чтобы определиться с правильным написанием, нужно обратить внимание на слово "скромняга" от него оно произошло.
Корень "скромняг",  буква "г" на конце.
При уменьшительно-ласкательном варианте буква "г" может быть заменена только на "ж", и не иначе.
Значит правильный вариант "скромняжка".

вот как интересно. коняГа, но коняШка; портняГа, но портняЖка.