Как писать правильно : без разбору или без разбора?

"Без разбору // без разбора" - это наречное выражение (отвечает на вопрос "как?"), образованное от существительного в родительном падеже с предлогом "без", поэтому пишется раздельно.
Что касается конечного А или У, то современные словари русского языка  считают оба варианта равноправными, поэтому "без разбора (-у), как вы напишете это наречие").
Синонимами будут такие слова: без различия, не разбирая, подряд.
Примеры из литературы:
Так же пишутся и другие наречия, образованные по модели "существительное в родительном падеже с предлогом "без": без просыпу - без просыпа, без толку - без толка, без спросу - без спроса, без умолку - без - умолка.