Помогите решить Борисыч или Борисович, как правильно пишется отчество?.

Борисович правильно, а Борисыч - разговорный вариант, имитация речи, простонародный говор. Вопрос, однако, как пишется... В документах будет Борисович, однако если это литературное произведение или статья, то форма Борисыч может быть использована, чтобы точно показать, как человек произносит слово. Так что зависит от стиля текста.
                                                                              

В документах типа анкеты, автобиографии, удостоверения личности, поздравительном адресе всегда используется полная форма отчества - Борисович.
Но в традициях русского языка при разговоре и в книжной лексике, как при передачи прямой речи, так и в косвенной речи, использовать краткую форму - Борисыч. Можете на досуге перечесть "Горе от ума" и найти там в разговорах московской светской тусовки хоть одно отчество в полной форме... Ну кроме "Юрьевна", разве что, да и то лишь потому, что для этого отчества краткой формы не существует.

Есть такое мужское имя - Борис. Это ставшее полноправным славянское имя произошло от более древнего - Борислав.
И если у детей Борислава отчества Бориславович (у мальчиков) и Бориславовна (у девочек) считаются равноправными с вариациями Бориславич и Бориславна, то применительно к Борису это не проходит.
В письменной и документальной форме справедливы и правильны исключительно варианты Борисович (у мальчиков) и Борисовна (у девочек).
Вариация же "Борисыч" уместна исключительно в разговорной речи.
А для девочек форма "Борисовна" вынужденно используется как в письменной речи, так и в разговорной, в отличие от дочерей, скажем, Василия, для которых устные формы "Васильевна" и "Васильна" в разговоре вполне допустимы.