Подскажите, пожалуйста, нужна ли запятая перед  "и" в данном предложении: "Перед этим болела голова, но я выпил таблетку, и мне стало легче"?

Это сложносочинённое предложение, состоящее из трёх самостоятельных предложений:
1.Перед этим болела голова.
2.Я выпил таблетку.
3.Мне стало легче. 
Первые два предложения определённо-личные, так как в них есть своё подлежащее и сказуемое: 1 Голова болела. 2. Я выпил. А вот третье предложение "мне стало лучше" - безличное, так как в нём нет  подлежащего, обозначающего действующее лицо, а есть только сказуемое, которое представлено личным глаголом "стать/ становиться" в безличной форме, выражающим  процесс или состояние, в данном случае - состояние человека,  возникшие независимо от его активности или воли: стало легче, стало  лучше и т.п.
Правила пунктуации гласят, что если  части сложносочинённого предложения разделяются союзом «и», то они разделяются запятыми (См.  Розенталь Д.Э. и др. Справочник. Глава XXVII . XXVII. Знаки препинания в сложносочиненном предложении).
Так что правильный вариант: "Перед этим болела голова, но я выпил таблетку, и мне стало легче".