Имя какого персонажа не склоняется:
        Незнайка,
        Винни-Пух,
        Чөбурашка,
        Буратино,
        Золушка

Что верно ответить, давайте вспомним перечисленных персонажей любимых нами сказок. После чего попробуем их просклонять. Незнайка герой Носова. Нет кого? Незнайки. Данный вариант исключаем. Золушка - героиня сказок Шарля Перро. Нет кого? Золушки. Тоже не подходит. Медвежонок Винни-Пух - персонаж А.Милна. Нет кого? Винни-Пуха. Также можем исключить. Непонятный зверек Эдуарда Успенского чебурашка. Нет кого? Чебурашки. Опять исключаем. Имена все перечисленных героев можно склонять. У нас остается Буратино - герой сказки Толстого. Нет кого? Буратино. Именно так. Нельзя сказать Буратина, это будет ошибкой. Верный ответ: Буратино.

Не склоняется Буратино, так как его окончание не меняется ни в каких речевых оборотах. Это как со словом метро, которое тоже всегда неизменно.
Остальных можно менять: Незнайку, Незнайке, Винни-Пуха, Винни-Пухом, Чебурашки, Чебурашке, Золушке, Золушкой и тому  подобное.