Напоминаю, в Русском Языке синонимов нет по определению.
Поэтому, всех, кто этого не знает, прошу проходить мимо темы.

Мне думается, что у этих трех слов довольно серьезные отличия. Хотя все три прилагательные что-то характеризуют.
"Широкий" употребляется в основном для характеристики вещей или предметов. То есть ширины, одной из составляющих нашего трехмерного мира. К примеру, широкий диван или широкая река.  Конечно же, это слово применяется и в более широком (извиняюсь за тавтологию) смысле. Например, широкие возможности или широкий кругозор. Здесь речь уже не идет о предметах или вещах.
У слова "обширный" намного меньший диапазон использования. К примеру, им характеризуют узкоспециальный медицинский термин "обширный инфаркт".Также этим словом могут характеризоваться знания - обширный словарный запас, обширные знания, а также характеристики территорий.
Прилагательное "расширенный" также применяется сравнительно редко. Например в интернете - расширенный поиск. Или в значении модернизированный, например расширенный набор функций.