В какой функции указанные предлоги синонимичны?
Какие различия есть в их употреблении?

Предлоги под и для синонимичны, когда употребляются в функции  указания на предмет, которым будет заполнен этот предмет или для чего предназначен он, например: банка  под варенье  и банка для варенья.
Эти предлоги сочетаются с именами существительными предметного или вещественного значения в винительном падеже.
Но в их употреблении есть и различие.
Предлог "для" преимущественно используется при указании на предмет, которым заполняется или для чего предназначены те или иные ёмкости,  площади, помещения (здания). Он используется  при указании на конкретное вещество, для которого предназначен.
Предлог "для" имеет более широкое употребление. Он употребляется не только с существительными конкретного или вещественного значения, но и с существительными, обозначающими действие. Он служит и для указания на предназначение того или иного предмета, например: альбом для рисования,  место для сооружения храма, папка для документов, помещение для отдыха.

О синонимии предлогов был вопрос на нашем сайте, но о синонимии предлогов "под" и "для" там инфрмации нет. По всей видимости, это очень редкое явление.
Удалось найти только два случая этого явления:
подставка для горячего // подставка под горячее. Здесь предлог "для" близок к предлогу "под" и указывает на предмет, расположенный ниже другого.этот сценарий написан под меня// для меня. В данном случае предлог "под" выполняет целевую функцию и указывает на лицо, в пользу когторого совершается действие. При этом словосочетание с предлогом "под" указывает, что действие совершено с учетом особенностей конкретного лица.