Просьба аргументировать ответ примерами предложений.

«Гармонический» используется в математике в таких случаях :
среднее гармоническое, гармонические колебания, гармонический ряд, гармонический анализ.
В музыке есть гармонические гаммы.
В остальных случаях слова «гармонический» и «гармоничный» перестают быть паронимами и
становятся практически синомимичны и неразличимы.
Обычное и привычное употребление имеет место у формы «гармоничный»;
она означает наделённый гармонией, владеющий гармонией, слаженный, цельный, сбалансированный,
совершенный.
«Гармонический» - эта форма более литературного и высокого слога,  в примерах ниже мне она кажется
несколько менее удачной, чем «гармоничный».
                                                                              

Слово "гармоничный" происходит от слова "гармонь". Гармонь - это музыкальный инструмент, мелодии от которого бывают гармоничными. В некоторых ситуациях слово "гармоничный" означает "подходящий". Слово "гармонический", происходит от слова гармоника. Гармоника - это порядок колебаний одной частоты в сложном колебательном сигнале. Например, сложный вид переменного тока, который намного сложнее по графику, чем синусоида.
Примеры предложений. 1. Недавно в клубе музыканты сыграли гармоничный романс. 2. В некоторых новых песнях можно заметить, как в песню вставлен гармоничный фрагмент старой мелодии. 3. Эти мужчина и женщина знакомы с школьных лет, у них есть гармоничный семейный союз. 4. Гармонический сигнал колебаний не всегда имеет гармоники, порядки которых соответствуют всем натуральным числам от 1 до высшего порядка этого сигнала. 5. Гармонический электрический ток включает гармоники, которые могут иметь разную частоту и амплитуду.

Есть гармонь, это музыкальный инструмент, есть гармоны, это то что заставляет спариваться, есть гармония, это удачное сочетание, а есть гармоника,это составляющая колебания в акустике и электронике.
Ну вот отсюда и прилагательные берутся.
У Венидикта Ерофеева в поэме "Москва-Петушки" есть термин "гармоническая су@а", это он так с восхищением отзывается о любимой женщине.