Помогите решить Чертыхаться - что это значит? В каких словах выражается?.

Чертыхаться - это выплескивать свои негативные эмоции в ругани с упоминанием нечистой силы, черта, дьявола, шайтана.
Вообще рассматривать это слово можно и в более широком смысле, без упоминания нечистого. Чертыхаться можно и просто эмоционально ругаясь про себя и бурча под нос, выражение недовольства.
Но тем самым "спускается пар", и на душе становится легче.
Например, в фильме "Кавказская пленница" можно сказать, что водитель Эдик чертыхается, когда его машина не заводится: "Будь проклят тот день, когда я сел за баранку этого пылесоса!".
Раньше верующие люди со всей серьезностью подходили к этому вопросу. Чертыхаться для них означало не что иное, как богохульничать. Ведь дьявол соперник, враг Богу, и его упоминание может разгневать создателя. Сейчас, конечно, таких радикальных взглядов немного. Поминая черта, мы просто об этом и не задумываемся.
                                                                              

Я не спец в области лингвистики, но смею предположить, что чертыхание это упоминание о чёрте (дьяволе с рогами и хвостом) всуе, т.е. к месту и не к месту.
Примером может послужить тот же пароль контрабандистов из фильма "Бриллиантовая рука":
Чьёрт побьери!

Посмотрим, что говорит толковый словарь русского языка:
При этом слово относится к разряду разговорных.
По отношению к каким же конкретно фразам можно употребить рассматриваемый глагол?
Приведу некоторый, хотя и не исчерпывающий перечень, при этом в большинстве из приведенных фраз слово "чёрт" с тем же успехом иногда бывает заменено на "дьявол", "бес", "леший":
Чёрт побери!Чёрт-те-что!Чёрт возьми!К чертям собачьим!Чёрт бы тебя побрал!Какого чёрта?Ни к чёрту (не годится)!Осточертело!При этом не следует отождествлять с чертыханием пословицы, поговорки, фразеологизмы, простые речевые упоминания слова "чёрт" в каких-либо отстранённых выражениях, не содержащих главенствующий мотив глагола "чертыхаться" - раздражительность, озлобленость, досаду:
Чертова перечница (о сварливой женщине)Чёртово колесо (развлекательный аттракцион)морской чёрт (просторечное название хищной рыбы)Всем чертям назло (наперекор чему- или кому-либо)Сам чёрт ногу сломит(не верить) ни в бога, ни в чёртачёрту в дядьки годитсячертовски хороша (собой)Также не следует соотносить с глаголом "чертыхаться" упоминание чёрта в песнях, поэзии, живописи и пр., как это происходит в песнях В.Высоцкого "Переворот в мозгах из края в край", "Чёрное золото", М.Шуфутинского "Ко всем чертям", картине Стефана Лохнера "Страшный суд" и т.д.

"Чертыхаться", насколько я понимаю суть этого дела, это поминать в свей речи чёрта.
Это такие выражения - "Ни черта", "Чёрт возьми", "Чёрт побери", "Чёрт-те что", "Чёрт подери", просто "Чёрт..." и другие.