Как следует писать правильно-"вопреки мнения" или "вопреки мнению"?

Вопреки чему? Дательный падеж- мнению, Чего с выбором мучиться, (есть падежи и склонять все умеют, русский язык для нас тут- родной...) Возможна и такая замена- наперекор мнению, здесь синонимы в ход пошли и позволили определиться.