Как решить Слова "аномальный" и "ненормальный" синонимы?.

В принципе, это, конечно, слова-синонимы, означающие отклонение от нормы. Первое слово "аномальный" греческого происхождения, а второе слово "ненормальный" - уже его русский эквивалент.
Семантически же у них есть небольшое различие. Например, человека, совершившего какой-то нетипичный поступок, назовут по-русски скорее "ненормальным", нежели чем "аномальным". 
                                                                              

Аномальный, то есть отклоняющийся от нормы, ненормальный, значит получается, что два данных слова являются синонимами, ведь синонимы  это такие слова, которые по разному пишутся, но у которых значение одинаковое

Да, эти слова синонимы, в первом случае используется почти точная транслитерация греческого слова ανωμαλία, а во втором случае дословный перевод.