Как правильно: развеевший или развеявший?
Какой суффикс "я" или "е"?
РазвеЯвший или развеЕвший"
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Слово "разве(я/е)вший" является действительным причастием прошедшего времени и чтобы определить, как правильно пишется "развеЯвший" или "развеЕвший" - обратимся к правилам русского языка.
Причастие "разве(е/я)вший" образовано от глагола неопределенной формы "развеять" и здесь пишем ту гласную перед суффиксом "вш", которая стоит в инфинитиве глагола, то есть "я",  "развеЯть - развеЯвший".
Пишем правильно: развеЯвший, так же как и настоЯвший (настоЯть), засеЯвший (засеЯть), почуЯвший (почуЯть)...
Николай, развеЯвший миф о непобедимости своего соперника, гордо стоял на верхней ступеньке пьедестала.