Как это решить Как правильно - "покрыжка" или "покрышка"?.

В русском языке нет слова "покрыжка", но я считаю, что оно может появиться в любой момент. Современный русский язык (возможно, и не только русский) постоянно пополняется новыми словами. Мы, русские люди, очень часто любим выдумывать всякие слова-словечки: кто-то по глупости "ляпнет" какое-нибудь несусветное слово, а время проходит, и вдруг слышишь его из уст разных людей и тут и там. А кто-то придумывает новые слова-словечки, чтобы просто пошутить, рассмешить всех. А чтобы придумать посмешнее, да поинтереснее, надо иметь не только чувство юмора, но и хорошо понимать русский язык, его особенности. А кто-то придумывает новые слова от большого ума (ну, по крайней мере, эти люди не могут быть глупыми). Вот писатели, например. Они это делают для речевой характеристики своих героев. Давайте и мы попробуем.
Всем известно такое слово, как "крыжить" . Очень часто его употребляют бухгалтеры, секретари в приёмных учреждений. Что значит "крыжить"? Да элементарно: ставишь крестики, а хочешь - галочки в документе с каким-нибудь списком. Сидит секретарша в приёмной со списком приглашённых к начальнику на совещание, обзванивает их и крыжит фамилии в списке, если дозвонилась. Понятно для чего: чтобы точно знать, кого оповестила. А тут заходит подруга-коллега и спрашивает, мол, что ты делаешь, не занята ли? А секретарша отвечает так многозначительно: "Разве не видишь? Покрыжкой я занята". Ну вот такая она (секретарша) оригинальная оказалась. Естественно, что подруга услышит  не "покрыжкой", а "покрышкой", так как в устной речи звонкий звук [ж] пред глухим [к] слышится как глухой [ш].
Так вот, если вдруг эта секретарша станет героем какого-нибудь рассказика какого-нибудь писателя, то он, описывая её диалог с подругой, обязательно напишет "покрыжкой", а не покрышкой", потому что , как не крути, а существительное "покрыжка" придумано было секретаршей от глагола крыжить. Именно это слово является проверочным в данном случае.
Наверно, пока ещё не родился тот писатель, который бы написал нечто подобное. Мы просто представили, что такое возможно.
А вот слово "покрышка" есть в русском языке. Оно, конечно, скорее всего разговорное, просторечное. Обозначает предмет, которым покрывают что-либо. Мы же остановимся на самом известном значении этого слова: толстый резиновый чехол, надеваемый на камеру велосипеда, автомобиля (верхняя часть шины транспортного средства). Можно много версий выдвигать, как "родилось" это слово. Почему бы нам не связать это слово со словом "крыша"? Крышу обязательно покрывают чем-нибудь, иначе что это за крыша, если она не покрыта? Дыра, а не крыша! Вот и получается, что то, чем её покрывают, можно назвать покрышкой. Например, Ваш сосед ремонтирует крышу и говорит Вам: "В качестве покрышки у меня будет шифер". Ну а в качестве покрышки автомобиля может быть прочная и качественная резина.  Слово "покрышка" хотя и разговорное, время от времени мы его употребляем и в письменной речи. К тому же, это слово настолько вошло в нашу речь, что его частенько уже можно встретить и в документах, создаваемых нашими чиновниками. В этом случае будем писать не "покрыжка, а "покрышка", так как со словом "крыша" всё-таки связь прослеживается. Предлагаю считать в данном случае это слово проверочным для слова "покрышка".         
                                                                              

Все  зависит  от  семантики  указанных  слов  и  допущенных  ошибок.
Так,  если  слово  "покрыжка"  следует  читать,  на  самом  деле,  как  "покражка",  то  произведено  это  слово  от  слово  "кража"  и  в  начальной  форме  читается  -  "покража",  а  в  уменьшительно-ласкательной  -  именно,  как  "покражка",  такая  мелкая  и  уголовно  почти  не  наказуемая.
.
Если  же  все  же  правильно  "покрышка",  то  исходное  слово  "крыша"  (вновь  прослушиваются  уголовно-ментовские  нотки,  верно?!).   А  слово  "покрышка"  может  означать  как  глагол,  означающий  действие  по  покрытию  чего-либо,  созданию  крыши  (или  иначе  -  крышевание).  А  может  представляться  и  существительным  из  специфической  сферы  автолюбительства  и  шиномонтажа и  еще  советской  привычки  именовать  автомобильные шины    покрышками  (а  еще,  помните,  применялся  сленговый  термин  "скаты").   
.
Так  что  выбираем  правильный  термин  -  "покрышка"

Уверена, что не стоит искать проблемы там, где её нет. Это относится и к области языкознания, в частности - к орфографии.
Первое - современный русский язык не знает слова "покрыжка".
Второе - написание сомнительного согласного можно и проверить, и объяснить с точки зрения языковых законов.
Имя существительное "покрышка" образовано от сущ-го "крыша", корень в однокоренных родственных словах пишется одноообразно - "-крыш-".
Исторически звук [ш] может чередоваться со звуком [т], [с], [х], например, крыть-крыша, ноша-носить, уши -ухо.