Почему в словоформе "передохнём" необходимо писать только букву "ё", не подменяя её буквой "е"?

Потому что по правилам русского языка буква "ё" пишется не всегда, когда она есть, а тогда, когда возможно неоднозначное понимание данного слова. Вот для особо одаренных и пишут "ё", чтобы они поняли: не ведро, а вёдро, не все, а всё...
--Давайте сначала сделаем этот отчет, а потом передохнём", - сказал начальник.
--Нет, мы все передохнем, если будем целый рабочий день заниматься этим отчетом без перерывов на перекур", - выразил Кирилл общее мнение коллег.
Когда доберемся до вершины Эвереста, то там мы передохнём. (А если у нас на высоте возникнет проблема с кислородными баллонами, то мы передохнем).
                                                                              

В русском языке ударение падает на букву ë.
Давайте попробуем написать в слове "передохнëм" букву е, а не ë, получится "передохнем". Ударение скорее всего поставят на букву о и смысл слова поменяется.
Поэтому, для того, чтобы смысл слова не изменился, лучше все же поставить букву ë и тогда будет всë верно.