Какие из приведенных слов  могут быть разными частями речи: жги, пни, рви, туши?

Все перечисленные слова - глаголы повелительного наклонения от инфинитивов «жечь», «пинать», «рвать», «тушить». 
Примеры употребления:
Не жги траву. Пни меня, если засну. Рви бумагу. Туши пожар.
Среди этих глаголов  есть два слова, которые могут быть и именами существительными. 
«Пни» - это имя существительное «пень» во множественном числе.
«Туши» - это имя существительное «туша» во множественном числе и имя существительное  «тушь» в родительном, дательном и предложном падежах единственного числа, причём ударение в этих существительных на «у», а в глаголе «туши» на «и».   
Примеры употребления:
Только пни остались  после того, как спилили деревья. 
На бойне туши свиней подвешивают на крюки. 
У меня нет туши для ресниц. При помощи этой туши удлиняются ресницы.
                                                                              

Слова "жги" и "рви" - это глаголы в повелительном наклонении.
Слово "пни" может быть как глаголом в повелительном наклонении, так и формой множественного числа существительного "пень".
Слово "туши" с ударением на последний слог - глагол повелительного наклонения, с ударением на первый слог - форма единственного числа родительного, дательного или предложеного падежей существительного "тушь".