Подскажите, пожалуйста, кто знает: как, согласно правилам грамотного русского языка, можно перенести с одной строки на другую имя прилагательное «небезызвестный»? Если возможны несколько вариантов — хотелось бы рассмотреть их все.

Вы совершенно верно заметили о возможности нескольких вариантов переноса этого прилагательного.
Как известно, при переносе слов в современном русском языке рекомендуется следовать трём принципам:
графическому (перенос не должен вызывать визульное восприятие слова),фонетическому (перенос не должен затруднять чтение слова),морфемному (значащие части не разбиваются).Вернёмся к нашему слову. Оно состоит из нескольких морфем (две приставки, корень, окончание), некоторые из которых допускают вариации переноса. При этом две полностью совпадают со слогами.
Отсюда можно предложить такие варианты переноса:
не-безызвестный (первую приставку оставили на предыдущей строке);небезы-звестный (обе приставки оставлены + Ы, часть корня); поясняю - если после приставки на согласную корень начинается с Ы, то эту часть переносить запрещено; небезызвест-ный (перенесли часть корня и окончание на следующую строку).                                                                              

Способов переноса заданного прилагательного по всем существующим  в русском языке правилам довольно много, поскольку в слове много и слогов.
Вот так можно перенести это слово:
1) не – безызвестный;
2) небе – зызвестный (обычно приставку стараются не разбивать, но если после нее стоит буква "ы", то переносить часть слова, начинающуюся с этой буквы, нельзя, не разрешается);
3) небезы – звестный и 4) небезыз – вестный (можно вот так перенести).
Далее в слове есть сочетание трех согласных, их можно разбивать по своему усмотрению, вот так:
5) небезызве – стный;
6) небезызвес – тный;
7) небезызвест – ный.
Как видим, перенести заданное прилагательное можно аж 7 способами.