Что такое "для пущей важности"? В каких случаях можно использовать данное выражение?

С «важностью» все ясно, и дополнительного пояснения не требует.
Пущий - устаревшее слово, в смысле наибольший, больше всего.
Устаревшие слова в разговорной или официальной речи используются для придания речи нарочитого пафоса или для подчеркивания иронии.