Что такое "русские не сдаются"? Откуда пошло данное выражение? В каких случаях можно использовать данное выражение?

Несложно понять смысл выражения в контексте, но сначала посмотрим на составляющие фразы "русские не сдаются".
"Русские" - здесь, скорее всего походит на обобщающее и патриотического звучание значение нации, а не национальности отдельных людей.
"Не сдаются" - не сдаются в плен, не отступают, стойкие, упорные, идущие до конца.
Вообще лично для меня эта фраза значит "упертые" с указанием на национальную принадлежность, причем обоснованность и логичность "упертости" роли не играет.
Иногда так говорят, чтобы подбодрить кого-то продолжить начатое.
Фраза может звучать и с положительным оттенком и с отрицательным. Ну и лозунг.
                                                                              

Само по себе выражение пошло массово в народ со времён Великой Отечественной.
Поначалу имело вполне серьезный и пафосный смысл. Как любое выражение на слуху, стало разхожим, употребляемым к месту и не к месту, чаще всего с иронией или самоиронией. Например: иди сдавай, инструмент. -- русские не сдаются.

Это выражение означает, что русский человек никогда не знается и будет завершать любое дело до самого конца. Это значит что он не забоится и будет защищаться и нападать до конца в любом месте и в любое время.

Это декларативное утверждение,не имеющее ничего общего с действительностью,но помогающего,хотя бы в мечтах самоутверждаться.Ест�ь очень маленький процент людей,которые искренне так считают,и делают,но и процент мал,и погоды он не делает.Но выражение красивое,и в мечтах,пока до дела не дошло,хочется искренне считать,да,русские не сдаются!Что бы так было в действительности,над�о с детства воспитывать "кодекс чести русского человека",наподобие японского кодекса"бусидо",а пока этого нет,обходимся декларацией.

Думаю что фразу нужно понимать буквально.
Некто считающий себя русским не отступает перед трудностями, он идёт до конца и не сдаётся.
То есть речь о стойком человеке и не обязательно речь должна идти о неких военных действиях.

Выражение: "русские не сдаются", дает понять то, что русская нация обладает сильным характером, что она подтвердила как намекает данная фраза во многих войнах, например воюя с Францией Наполеона или Германией Гитлера.

Означает попытку убедить себя в том, что ещё есть силы противостоять обстоятельствам.