В характеристике какого из выделенных слов допущена ошибка?
1) переходя (дорогу) − деепричастие несовершенного вида.
2) выгнутая (дугой ветка) − действительное причастие прошедшего Времени.
3) разве (вы не на работе?) − вопросительная частица.
4) тяжело (дышали) – наречие образа действия..

1) Переходя - деепричастие образовано от глагола "переходить", процесс ещё совершается, это деепричастие несовершенного вида. Всё верно.
2) Выгнутая (ветка) - ветку выгнули, да, это причастие прошедшего времени, но она не сама выгнулась, а её кто-то выгнул, а значит, это причастие страдательного залога. Здесь ошибка.
3) Разве - это частица, которая употребляется в вопросительном предложении в значении "неужели". Разве Вы ещё не покушали? Здесь утверждение верное.
4) Тяжело - это наречие, показывает здесь (как?) тяжело они дышали. В другом контексте может быть кратким прилагательным. Но здесь именно наречие. Вариант верный.
Таким образом, ошибка допущена в характеристике под номером 2.
                                                                              

В первую очередь необходимо разобраться с частями речи. Правда, два слова - переходя и выгнутая - это особые формы глагола: деепричастие и причастие. Разве будет частицей, а тяжело - наречие.
Тут все верно, поэтому стоит обратить внимание на морфологические признаки.
Переходя - что делая? - несовершенный вид - верно.
Выгнутая - та, которую выгнули - страдательного, а не действительного залога - ветка не может сама выгибаться, только под воздействием.
Здесь ошибка, поэтому в ответе - 2.
В остальных характеристиках все верно.

В данном вопросе необходимо обратить внимание на комментарий к предложению и выбрать из него неверный вариант. Ответы хороши, я дополню только потому, что нас в школе немного по другому учили различать действительный и страдательный залог. Я приведу свою версию. Внимательно расмотрим вторую строку и увидим что его характеристика дана неправильно. Нас учили, что если подлежащее само совершает действие, то глагол рядом в форме действительного залога. Как в варианте с "переходя" (деепричастие, действ. зал., наст. вр) еще пример - улетая (деепр., наст. вр., действ. залог, изъявит. накл. )  А если обозначает лицо или предмет, которое подвергается действию (в отношении которого совершено действие), то глагол будет страдательного залога. Как "выгнутая" (или пример прочитанная). Стало быть правильный вариант на второй строке.