Помогите решить Занемается или занимается, как правильно пишется слово?.

Глагол "занимается" относится к глаголам с чередованием ним-ня, где -и- пишется в корне в том случае, если после корня идет суффикс -а-, который в основном и является ударным в данном слове.
Примеры таких глаголов с чередованием в корне ним-ня: снять- снимать, поднять -поднимать, принять- принимать, поднять -поднимать и так далее.
Таким образом в данном слове занимается всегда пишется в корне -и-, ведь именно здесь после корня идет суффикс -а-.
Примеры употребления глагола в предложениях:
Там вдалеке занимается заря.
Профессор занимается с нами не больше двух часов, но после занятий я всегда чувствовал в душе большое удовлетворение...