Почему не "скепсически"?
Какое правило используется?

Имя существительное скепсис в наш родной язык пришло из греческого. В русском языке много слов греческого происхождения. Оно имеет значение "недоверчивое отношение к чему-либо". Данное слово можно считать отправной точкой в образовании новых однокоренных слов.
Именно от него в нашем языке образовано суффиксальным способом существительное скептицизм ( от корня -скепт- с помощью афииксов -иц- и -изм- ), имя прилагательное скептический ( корень -скепт- + суффиксы -ич- и -еск- ), наречие, упомянутое в вопросе, и некоторые другие слова.
Нужно отметить, что для русского языка является вполне обычным явлением чередование букв в корнях слов, особенно чередование согласных. Именно с этим явлением мы имеем дело в данном случае -скепс-/-скепт-, чередование с/т. Складывается это исторически.