В романе "Отцы и дети" Тургенева есть строки:
— Послушай, Евгений, ты уже слишком резко с ним обошелся, — заметил Аркадий. — Ты его оскорбил.— Да, стану я их баловать, этих уездных аристократов! Ведь это все самолюбивые, львиные привычки, фатство.
Женщины от него с ума сходили, мужчины называли его фатом и втайне завидовали ему.
Кто такой фат? Что такое фатство?

Слово "фат" в современном русском языке практически не используется. Вышло, так сказать, из повседневного и повсеместного употребления.
Хотя люди, которых называют фатами и их манера поведения - фатство все еще не искоренилось, и вряд ли когда-нибудь исчезнет из жизни и поведения людей и животных.
Слово фат можно встретить в произведениях 19-го века.
Нужно понимать, что фат - это такой форсун, модник, стиляга, хлыщ, пижон и вертопрах..
А его манера себя вести соответственно будет называться фатовство.
                                                                              

Фат щегол--человек, любящий себя во всем от брови до трусов, в компании ему не нужен друг себе он рад. Конечно не чужд комплементов в свой адрес  и даже наоборот их приветствует даже в ущерб, например, имениннику в гости к которому пришел. С дамами любезен и учтив считая их себе ровней, хотя и не прочь завладеть приданным замарушки

Фат - это легкомысленный и самовлюбленный щёголь. Соответственно фатовство - это поведение фата. В русский язык слово фат пришло из французского языка (fat), а во французский оно попало, как и множество других слов, из латыни.