Помогите решить Почему у "опоздать" проверочное - "поздно", если у "опаздывать" пишем а?.

               А это отдельный подводный камень русской орфографии. Коварные глаголы с суффиксами -ыва- и -ива-! Между прочим, как я помню, этому нюансу не учат в школе. Очень редко этот момент упоминают. Нас этому не учили точно, к сожалению...
Но правило на самом деле простое. Никогда не принимайте в расчёт глаголы с суффиксом -ыва- или -ива- при проверке безударных проверяемых гласных в корне слова. Подбирайте всё что угодно: формы данного слова, однокоренные слова — так, чтобы сомнительная гласная стала ударной. За исключением глаголов -ЫВА-/-ИВА-, которые мы обязаны игнорировать.
Примеры.
Смотреть — проверочные слова: смотрит (3-е лицо ед. число наст. времени); смотр/осмотр/просмотр... Хотя при этом "рассматривать", "просматривать" и пр. под.
Работяга — проверяем гласную "о", второй слог. Проверочные слова: работа, работать, рабочий... Вариантов достаточно. Однако при этом "зарабатывать" (суффикс -ыва-).
Аналогично и в Вашем случае. К слову "опоздать" можно подобрать проверочное слово "поздно". Или "поздний". Но в глаголе с -ЫВА- под ударением А (опаздывать), и мы этот глагол должны игнорировать.
Привожу ссылочку на правило.
(Правила русской орфографии и пунктуации, раздел V, §11.)
ссылка