"О льющемся дожде": как пишется, какое окончание и время причастия?
"О льющемся дожде", какой падеж?

Сначала определим время причастия, выделим суффикс. В причастии "льющемся" суффикс "-ющ-". Причастия с суффиксом -ющ- относятся к действительным причастиям настоящего времени.
Затем определим падеж причастия и определяемого существительного. О чём? О дожде. Предложный падеж. Дождь - существительное 2 скл., м.р., в П.п. окончание "-е". "О дожде каком?" - "льющемся", у причастий м.р. в П.п. окончание -ом, -ем. Пишем -ем.
Итак, правильно писать "о льющемся дожде", "льющемся" - действительное причастие, настоящее время, П.п.