В образе пажити выражается, в первую очередь, пастырская забота и поддержка. Божий народ часто называют овцами Божьей пажити
Значит ли это, что пажить - это пастбище для людей?

Оба эти слова имеют общее происхождение: они восходят к древнерусскому языку.
Лексическое значение слов практически одинаковое, что фиксируют  различные лингвистические словари, напр., три из них.
Толковый словарь под ред. Т. Ефремовой:
Этимологический словарь под ред. Г. Крылова:
Словарь синонимов под ред. З. Александровой:
И всё же есть небольшой стилистический нюанс: слово "пажить" не только устаревшее, но и употребляемое в поэтической речи. По сути - это стилистические синонимы, подобные, напр., таким синонимичным парам глаза - очи, город - град и др.
Есть и грамматические отличия: пастбище - 2 склонения среднего рода, а пажить - 3 склонение женского рода.
Никакой "технической" разницы (когда и сколько пасётся домашний скот и подобное) между этими словами нет.