Помогите решить Четырехдверная или четырёх дверная —как правильно?.

Правильно написать заданное слово слитно -- четырёхдверная. 
Это сложное имя прилагательное. Образовано оно из сочетания числительного "четыре" и существительного "дверь" при помощи суффикса "-н-". Числительное здесь употреблено в форме родительного падежа.
Прилагательные, образованные из таких сочетаний слов, в которых одно слово с другим связано  подчинительной связью, пишутся слитно, например: в фильме восемь серий -- это восьмисерийный фильм, ракета из двух ступеней -- двухступенчатая ракета.
Кстати сказать, сложных прилагательных, в которых числительное "четыре" является зависимым словом, в русском языке много: четырёхрукий, четырёхсторонний, четырёхцилиндровый, четырёхчасовой и др.
И все  пишутся слитно, являясь единой лексической единицей.
                                                                              

Чтобы правильно написать это сложное прилагательное, надо вспомнить прааило написания сложных слов в первой частью числительным. Если первое слово числительное в форме: двух, трех, четырех ид, то такие слова правильно писать слитно.
Четырехдверная - так правильно.
У нас четырехдверная легковая машина.