Как правильно: остродраматический или остро драматический?
Раздельно или слитно?
Остро драматический или остродраматический?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Прежде всего отметим, что слово из вопроса, называет признак предмета, отвечая при этом на вопрос какой?, значит, является именем прилагательным.
В случае его слитного написания мы получим сложное слово ( с двумя корнями в составе ). Как известно есть два способа написания сложных прилагательных: слитный и полуслитный ( через дефис ). Раздельное написание в нашем случае - это уже сочетание наречия остро и прилагательного драматический.
В правилах, регламентирующих написание прилагательных, есть пункт гласящий, что слитно нужно писать сложные слова этой части речи - единые образования, обозначающие единое понятие, состоящие из наречия и прилагательного ( малоупотребительный, многоуважаемый, дикорастущий и т.д. ).
Часть остро- со значением резкого проявления какой-либо черты, как правило, со словами пишется слитно. Верным является второй вариант из предложенных в вопросе.
В этот остродраматический момент нервы у героини сдали.