Когда человек пишет фразу "я рад за тебя", то он действительно рад? Или это типа "отстань от меня"?

Смотря какой контекст.
Есть ли смайлы, показывающие эмоции.
Сама по себе фраза толкуется однозначно: "мне приятно слышать это, у меня есть чувство радости за это событие в твоей жизни"
Но с эмоциями все не так просто.
Выражать их словами - сложно.
А уж культуры выражения позитивных эмоций на русскоязычном пространстве практически нет.
В половине случаев попытка их высказать будет воспринята как в том анекдоте: "Граждане, он меня с...кой обозвал!"
Так что, вне контекста, сложно сказать, что это означает. Это может быть:
"я действительно рад это слышать""я презираю твои достижения, они же мелкие". "да мне на это вообще наплевать, скучно слушать, переключи тему". "я завидую тебе, но надо же мне это как-то скрыть". И т. д.
Единственное, что можно сказать точно,  так это то, что у собеседника есть какое-то личное отношение к обсуждаемому или ситуация вынуждает его показывать личное.
Но все равно, стоит ориентироваться на контекст.
А самое лучшее, если этот человек важен, - просто поинтересоваться, что именно человек хотел этим сказать, вывести на откровенность.
                                                                              

Человек пишет фразу "я рад за тебя", другому человеку. Что он чувствует при этом? Если он, действительно, рад что у того человека к которому он обращается произошло какое-то знаменательное событие, то он, искренне, радуется за него. А вот если у того человека случилось какое-то несчастье, а у них "натянутые" отношения. То он снова будет радоваться, и злорадствовать одновременно. Так уж устроен человек.

если человек пишет "я рад за тебя" вероятно означает , что вы ему безразличны, или по крайней мере на этом этапе ваших отношений у вас охлаждение.  Если бы он написал вам "Я искренне рад за тебя" то это было бы правдой. Поскольку слово "искренне "акцентирует его отношение к вам, но он не знает как его выразить. По крайней мере, я бы так сказала.

У нас в речи есть некоторые слова и словосочетания, которые играют более общую роль, чем их конкретный смысл. Так, например,  при встрече мы буквально всем людям, официальным лицам, знакомым и незнакомым,  говорим "Здравствуйте!". Так, например, если провинившегося ученика  вызвали  к директору (или работника на ковёр к начальнику) и он, войдя в кабинет, скажет: "Здравствуйте!", то это не значит, что он говорит ему: "Пусть ваше здоровье всегда будет хорошим!", "Будьте (оставайтесь) всегда здоровым!", "Не болейте!", или "Я желаю вам хорошего здоровья!". Этим приветствием каждый говорит, что он просто готов  к общению,  к разговору.
Точно так же, когда человек говорит или пишет "рад за тебя", то он не обязательно  радуется  или злорадствует, а сами слова служат в разговоре иногда просто "смазкой",  нейтральной вежливой фразой, говорящей о том, что  он просто готов к продолжению контакта и между вами по-прежнему сохраняются хорошие или нормальные отношения.
Однако эти же  слова  в разговоре могут сопровождаться определённой  невербальной информацией - кривой  усмешкой, превратив их в злорадство,  либо доброй улыбкой, выражающей поддержку. Когда эти слова   написаны, то ирония или злорадство ("усмешка")  обязательно были бы обозначены  негативными словами, а если их нет, то можно судить по смыслу всего письма - они имеют чаще всего позитивное значение и выражают доброжелательность.

Это зависит от случая и интонации. Человек может искренне порадоваться или же ему может быть совершенно безразлично (и вот тогда он скажет это максимально сухо и, может быть, с отведенными в сторону глазами), или же он этой фразой вас высмеивает (в таком случае он может смотреть на вас скучающими глазами и улыбаться саркастической улыбкой. Отличить сарказм от настоящей радости бывает очень сложно, нужно учитывать ваши отношения с человеком, который это сказал, его интонацию и выражение лица. "Я рад за тебя" - можно увидеть также и в переписке, но там вдвойне сложно понять намерения человека. Человек не подразумеющий зависти, сарказма ли равнодушия может поставить веселый смайлик, скобочку. Но иногда и смайлики со скобками могут обмануть - может, их поставили специально, чтобы не докапывались по поводу " а чего так сухо отвечаешь?" или из-за каких других нюансов.

Ну, это очень трудно понять, ибо есть разные люди, разные настроения, разные отношения и разное понимание сказанного. Если родитель радуется успехам своего сына или дочери в учебе в жизненных состояниях и говорит, что он рад за них, это мы должны воспринимать стопроцентно, ибо любой родитель желает своему ребенку добра, а если это говорит человек, который в споре с тобой проиграл или чем-то зол на тебя, как можно поверить такому человеку? Он скажет эти доброжелательные слова, и постепенно будет готовить подлянку. В любом случае, речь и есть речь, а какй смысл за речью - нужно догадаться самому, если у тебя есть большой опыт расшифровки истинности неискренности людской речи.

Когда человек пишет мне, что "рад тебе" или "рад за тебя", то я это воспринимаю, как положительную реакцию. Даже мысли не возникает о каком-то двойном смысле.
И сама могу так сказать, когда рада за человека от души, но не хочу грузить его своими бурными эмоциями.
Непонятно почему, но все не только "копаются" в себе, но и пытаются "копаться" в других, придумывая совершенно другой смысл тому, что ясно и понятно написал ему другой человек.

Если человек пишет , " я рад за тебя " , это может означить , что это и в самом деле так . То есть , радуется . А может быть и такое , что это просто отписка и не более . Я тоже иногда так пишу , но не всем . Все зависит от того , какие у вас с этим человеком отношения . Вы же хотя бы примерно знаете , что из себя представляет так написавший . Еще зависит от того в каком контексте эта фраза была употреблена .

Все сильно зависит от интонации и контекста. Конечно, если человек пишет данную фразу и присылает вам через мессенджер, то сложно (точнее, невозможно) "Прочесть" его эмоции. Поэтому тут не угадаешь. Человек может как радоваться вашим успехам, так и отвечать данной фразой на "Отвяжись", либо и вовсе злорадствовать. Тут вы должны знать, как человек к вам относится.

Может значить что угодно, зависит от самого человека, но чаще, если что не сопровождается более никаким комментарием, то это значит, что вы ему не особо интересны, так что, тут надо смотреть на то, как идет общение с данным человеком