Какой частью речи является слово "вдали"?
Какие примеры предложений можно привести?

Слово "вдали" - это наречие места, неизменяемая часть речи, отвечает на вопрос - где? Значение его - далеко, на большом расстоянии.
В предложении наречие "вдали" поясняет глагол и является обстоятельством. Оно указывает на место или направление действия. Наречие "вдали" синонимично наречиям "вдалеке", "далеко".
Приведем примеры предолжений:
(где?) Вдали ничего не было видно, кроме мерцающего огонька. Речка Березина протекает (где?) вдали от нашего дама. Мне невыносимо тяжело быть (где?) вдали от тебя. Наша дача находится в деревне Глушковичи, (где?) вдали от города. Наречие "вдали" пишется слитно в приставкой "в". Его нельзя путать с существительным "даль", которое имеет падежную форму - "в дали". Это существительное в предложении должно иметь зависимое слово. Например: "в дали гор".

Без контекста невозможно однозначно утверждать, к какой части речи относится это слово.
В зависимости от конкретной речевой ситуации можно говорить о двух:
наречие, производное от застывшей формы существительного "даль" с предлогом в, напр., Вдали (где?) показался, наконец, лес;предлог, перешедший из наречия, напр., Тяжело жить вдали (вдаали от чего?) от родного дома.