Как правильно пишется: "по чешски", "по-чешски"?
Как пишется: "по чешскому" или "по-чешскому"?
Когда пишется "по чешскому" и когда "по-чешски"?
"По-чешски" писать с дефисом?
"По чешскому" писать раздельно?

Выбор между 4 вариантами - "по-чешски", "по чешскому", "по чешски" и "по-чешскому" - производится таким образом:
1) "По-чешски" - правильно. Слово "по-чешски" - это наречие. Означает оно "как у чехов, как в Чехии". Например: "Она разговаривала по-чешски".
2) "По чешски" - неправильный вариант. "По-чешски" писать правильнее.
3) "По-чешскому" - некорректный вариант. "По-чешски" писать правильнее.
4) "По чешскому" - правильно. Например: "Они долго прогуливались по чешскому пляжу, разговаривая по-чешски". Сочетание "по чешскому" - это имя прилагательное "чешский" с предлогом "по". "Сочетание "по чешскому" пишется раздельно.